پیامبر اکرم(صلی الله علیه و آله:( مَن عَمِلَ بِما یَعلَمُ وَرَّثَهُ اللَّهُ عِلمَ ما لَم یَعلَم. هر کس به آنچه می داند عمل کند، خداوند دانش آنچه را که نمی داند به او ارزانی می دارد. (مرآ‌ه العقول ج3،ص286
جستجو در پایگاه
دریافت اطلاعات پایگاه
دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر
| آخرین بروزرسانی: 1403/7/16 |
دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر
شقایق حیدرزاده لاهرود (دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی و علوم کامپیوتر- رشته ریاضی کاربردی) چهاردهم مهرماه ۱۴۰۳ از رساله خود با عنوان «مطالعه روش های تکراری بلوکی در حل دستگاه معادلات خطی و کاربرد آن در بازسازی تصویر» دفاع کرد. چکیده این رساله که با راهنمایی دکتر تورج نیک آزاد انجام شده است به شرج زیر میباشد. چکیده: بسیاری از سیستم‌های تصویربرداری مثل توموگرافی و یا تصویر برداری تشدید مغناطیسیMRI) ( پس از گسسته‌سازی به صورت یک سیستم خطی از معادلات Ax=b مدل‌سازی می‌شوند که معمولاً ماتریس ضرایب بسیار بزرگ، تنک و بدوضع است. هدف از بازسازی تصویر، بدست آوردن تصویر اصلی از روی داده‌های مشاهده شده‌است. روش‌های تکراری برای حل دستگاه معادلات خطی بزرگ، بدوضع و تنک از جایگاه ویژه‌ای برخوردارند. افزایش نیاز بشر برای حل چنین دستگاه‌هایی باعث توجه و پیشرفت سریع این روش‌ها شده‌است و بحث و بررسی عواملی که روی سرعت همگرایی این روش‌ها اثرگذار باشد، ذهن محققان را درگیر خود کرده است. برای سرعت بخشی به همگرایی و استفاده از موازی‌سازی و همچنین دستیابی به بخشی از جواب می‌توان به صورت بلوکی سطری و بلوکی ستونی، روش‌های تکراری را اجرا کرد. اتفاقی که در روند اجرای الگوریتم‌های تکراری رخ می‌دهد، پدیده‌ای به نام نیم-همگرایی است که در اثر اختلال (noise) در داده‌ها به وجود می‌آید و روش‌های تکراری از آن در امان نیستند. در این رساله ما چهار استراتژی جدید برای انتخاب پارامتر تخفیف برای روش‌های تکراری بلوکی-ترتیبی سطری از نوع خانواده لندوبر ارایه کرده‌ایم. با این استراتژی‌ها علاوه بر این که خطای نسبی را کاهش دادیم با به تعویق انداختن پدیده‌ی نیم-همگرایی توانستیم آن را کنترل کنیم. همگرایی روش مذکور را بررسی و قضیه‌های مورد نیاز را اثبات کردیم و کارآمدی روش ارائه شده را روی داده‌هایی از بازسازی تصویر تست کردیم. و همچنین با انجام آزمایشات مختلف نشان دادیم روش تکراری بلوکی-ترتیبی ستونی از خانواده لندوبر (CAV) نیز با انتخاب پارامتر تخفیف مناسب و تعداد و چگونگی بلوک بندی تاثیر مثبتی روی سرعت همگرایی و کنترل پدیده نیم-همگرایی دارد. کلمات کلیدی:.بازسازی تصویر، توموگرافی، روش تکراری بلوکی ترتیبی ، نیم همگرایی، لندوبر، معادلات خطی بدوضع، پارامتر تخفیف. نشانی الکترونیکی دانشجو: sh.heidarzadegmail.com
gmail.com
